某医师预研究糖尿病患者的总胆固醇和甘油三酯对空腹血糖的影响，某研究者调查40名糖尿病患者的总胆固醇、甘油三酯和空腹血糖的测量值如下，试根据上述研究问题作统计分析。

  如果违反了这些假设中的一个或多个，那么可能会引起线性回归分析结果不可靠。因此我们应该对假设1-5使用软件进行检验。

  使用SPSSAU分别绘制Y空腹血糖和X1总胆固醇、X2甘油三酯的散点图，在【可视化】模块选择【散点图】，将数据拖拽到右侧相应分析框中，点击开始分析，操作如下图：

  综上，可以认为本案例数据满足假设1:，即因变量与自变量之间有线：独立性

  一般来说，D-W检验其值在0到4之间。如果D-W检验值接近0，说明存在正自相关，如果接近4，说明存在负自相关。

  。从上表可知，本案例D-W值为2.0437，因此认为不存在自相关，所以数据满足假设2，即各观测值之间相关独立。

  正态分布检验的方法有很多种，例如直方图、P-P图/Q-Q图、统计检验等。本案例使用P-P图进行正态性检验，得到残差P-P图如下：

  多元线性回归方差齐指的是残差项在不同自变量取值下具有相同的方差，即各组残差具有相同的离散程度。可以通过

  首先将保存的残差值和预测值进行标准化处理，在SPSSAU【数据处理】模块，选择【生成变量】，选中残差值和预测值，在“量纲处理”选择标准化处理，点击“确认处理”，操作如下图：

  自变量之间不存在多重共线性，如果存在多重共线性，那么自变量之间的线性关系会导致回归系数的估计变得不稳定，增加标准误差，进而影响预测的准确性。同时，多重共线性还会导致t检验和P值失去意义，无法准确判断自变量对因变量的影响。在多元线性回归分析中，我们一般使用方差膨胀因子（VIF值）来检测多重共线性。

  SPSSAU同时输出VIF值和容忍度值（容忍度=1/VIF，二者选其一即可，通常描述VIF值）。一般认为，当VIF值大于5时（或容忍度小于0.2），存在严重的多重共线性问题。分析上表知，VIF值均小于5，所以认为本案例自变量之间不存在多重共线。

  如果存在共线性问题，能够最终靠移除共线性变量、使用逐步回归、岭回归或者增加样本量等方式来进行处理。

  当H0为真时，统计量F服从自由度为m和n-m-1的F分布，其中，n为样本量，m为回归模型中的自变量个数，加入自变量回归系数全为0，则Y与各个自变量没有一点关系，这就失去了建立回归方程的意义，故当检验结果为拒绝H0时，称该回归模型是有统计学意义的。

  分析上表可知，总胆固醇与甘油三酯对应t检验的p值均小于0.05，说明两变量均对空腹血糖具有非常明显影响。

  从分析结果能看出，模型公式为：空腹血糖=4.985 + 0.212*总胆固醇 + 0.351*甘油三酯，模型R方值为0.334，意味着总胆固醇、甘油三酯可以解释空腹血糖的33.4%变化原因。

  R平方值表示模型拟合能力的大小，比如0.3表示自变量X对于因变量Y有30%的解释能力。这个值介于0~1之间，越大越好。但实际研究中并没有固定的标准，有的专业0.1甚至0.05这样都可以，但有的专业却常常出现0.8以上。正常的情况下只需要报告此值即可，不用过多关注其大小，原因主要在于多数时候我们更在乎X对于Y是否有影响关系即可。

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